摘要：囚禁离子的集体振动模式是量子比特之间产生有效相互作用的重要媒介。然而，随着离子数增加，振动谱日益拥挤，驱动场对邻近非目标模式的耦合更难抑制，从而降低量子门的保真度。为突破这一限制，奥地利因斯布鲁克大学、西班牙马德里自治大学、德国锡根大学与Alpine Quantum Technologies等机构的团队，将驱动光变换为具有横向梯度的空间结构光，在保留单离子寻址能力的同时，使用频率间隔更大的轴向振动模作为纠缠媒介。团队在最多含12个离子的一维链中，实现了保真度超过99.5%双量子比特门。相关成果于10月23日发表在国际权威物理学期刊《物理评论快报》（Physical Review Letters）上。
Credit: Physical Review Letters
囚禁离子量子比特编码在离子的内部能级上，而两个量子比特之间的纠缠通常借助离子链的集体振动模式来建立。几何相位门利用两束具有频率差和波矢差的激光相互干涉，在离子链处形成光强随时间和空间变化的拍频驻波。不同内部能级对光场的响应不同，因而会经历不同的光频移。随着拍频驻波移动，光频移也随之受到调制；这种空间变化会在离子上形成光学力，驱动离子链的集体振动，且力的大小与方向依赖于离子的所处的内部能级状态。当激光频率差接近但略微偏离某一振动模式的频率时，这一过程类似于对经典谐振子施加非共振周期驱动，使振动模式在相空间中产生态依赖的位移。不同双量子比特态对应不同的光学力，因而在相空间中沿不同路径演化并积累不同的几何相位。门操作结束时，振动轨迹闭合并回到原点，振动与内部态重新解耦，而条件相位保留在内部态上，从而实现双量子比特纠缠。
几何相位门通常希望只耦合到一个目标振动模式。然而，离子链的振动谱包含多条谱线：对于具有N个离子的离子链，每个运动方向上均存在N个集体振动模式（collective motional mode）。随着离子数增加，相邻模式之间的频率间隔逐渐缩小。量子门虽然只针对其中一个模式进行驱动，但邻近的旁观模式（spectator modes）也可能受到非共振激发。若门操作结束时，这些旁观模式未能与离子的内部态完全解耦，就会降低量子门的保真度。延长门操作时间可以提高频率选择性，但也会增加系统暴露于退相干噪声的时间。轴向与径向振动模式的谱结构存在显著差异。沿离子链方向，轴向模式（axial mode）的频率间隔相对稳定，最低两个轴向模式的频率比保持为√3，与离子数无关；相比之下，径向模式（radial mode）会随着离子数增加而迅速拥挤。在论文给出的典型参数下，用于实现几何相位门的轴向质心模（center-of-mass mode）与轴向频谱中最近邻模式的间隔为70δ；相比之下，径向质心模与径向频谱中最近邻模式的间隔仅为3δ，其中δ表示激光差频相较于质心模式的失谐量。换算成实际频率，对于包含8个离子的一维链，两个轴向模相隔约250kHz，而两个径向模只相隔仅约30kHz。
为了实现单离子寻址，寻址激光通常沿垂直于离子链的方向传播，并聚焦到目标离子。普通行波光的光子动量沿传播方向，难以直接驱动离子沿链方向的轴向振动。该工作中，通过设计光场的空间结构，使两束频率不同的激光在离子链方向上具有不同的光强梯度。两束光产生的差分光学梯度随频率差周期性变化，从而形成沿离子链方向振荡的态依赖光学力，驱动轴向集体振动模式。由于轴向驱动力来自空间梯度的差异，而不是光束传播方向上的波矢差，因此激光可以垂直于离子链传播，同时保留对单个离子的寻址能力。
图1：寻址系统与振动谱。（a）两束光分别经声光偏转器偏转后在偏振分束器上合束，其中一路由相位片把高斯光转成TEM10模，数值孔径0.6的物镜把两束共传光聚焦到离子处。（b）逐个扫过离子链的偏转器频率响应，每点为一次拉姆齐实验的结果；右侧上图是两个横向振动模的电场，下图是两束光干涉后在离子位置形成的强度分布，相位改变时强度峰会在离子左右两侧切换。（c）载波跃迁附近的实测振动谱，最低两个轴向模的频率比固定为√3，最高两个径向模的间隔取决于两个阱频之比。（d）相空间中的几何相位：两束光同相照射时，|01⟩与|10⟩被推开并走闭合回路，|00⟩与|11⟩上的力相互抵消。
本工作采用波长为532nm的激光进行几何相位门的实现。光路设计上，激光被分为两路，一路保持高斯模式，另一路通过相位元件在光束两半引入π相移，将高斯基模转换成类双瓣的TEM10模式。两路光分别经过声光调制器，以设定频率差；随后通过声光偏转器选定目标离子并独立控制相位，最后在偏振分束器处合束、扩束，并由数值孔径为0.6的物镜聚焦到离子位置。由于两束光的横向场分布不同，叠加后会形成以两束光频率差为频率的振荡光学梯度。研究团队进一步利用相互正交的线偏振，将其转化为偏振梯度，使两个量子比特态受到不同的光学力。
研究人员分别在钡-138和钙-40两种离子上进行了实验演示，量子比特编码在基态的两个塞曼子能级中。对于钡离子，几何相位门在相空间中运行4个回路，门失谐为2π×20kHz，采用脉冲整形后的门时间约为220μs 。为表征纠缠门的保真度，实验连续施加多次量子门，拟合制备出的最大纠缠态保真度随门次数的指数衰减，并根据衰减常数提取单次门的平均保真度。对于包含2、4、6和8个钡离子的一维链，测得的门保真度均超过99.5%；包含12个钙-40离子的结果由合作者在另一套装置上测得，同样超过99.5%。钙离子实验采用2个相空间回路，门时间约为120μs 。实验中，研究人员仅对最内层与最外层离子对上的纠缠门保真度进行了测量并取平均，而非对所有离子对逐一测量。
图2：门的表征。（a）双离子晶体上单次门的宇称振荡，误差棒为√ (1−P(ϕ)2)/N。（b）门闭合时的残余自旋—运动纠缠，每点为200次贝尔态测量的结果。（c）门不保真度随链长的变化，N>2的点取最内层与最外层离子对的平均，橙色为钡-138，绿色为钙-40系统。
误差预算显示，在包含8个离子的晶体中、门时间同为220微秒时，若使用径向模，旁观模带来的门误差是575.4×10−4；而使用轴向模，该误差只剩2.1×10−4。旁观模这一误差被抑制后，轴向方案的主要误差变成质心运动模式的加热与退相干，大小为8.7×10−4，且随离子数线性增长。另一项难以进一步压低的误差来自光子散射，量级在10−4，主要来自在离子位置光强非零的高斯模式。由于量子门所需的光学力取决于光强梯度，若将更多功率分配到双瓣模式，以更大的梯度实现相同的驱动力，便有望进一步降低散射率引起的门误差。
表1：8离子晶体中220微秒门（4个相空间回路，δ=2π×20千赫兹）的误差预算，分别用轴向模与径向模执行，不保真度单位为10−4。径向一列取门时长前后10微秒窗口内的最小值。
本次工作在最多包含12个离子的晶体中，演示了利用空间光梯度耦合轴向集体振动模式实现的纠缠门，门误差在10−3量级，达到量子纠错的门槛。未来，这套门可用于降低离子输运的开销，并服务于逻辑态隐形传态与晶格手术；长离子链上的全连接特性则可用于实现量子低密度奇偶校验码。
论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/4smy-6w2n